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Lección 23

Área entre dos curvas ejemplo 2

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Ejemplo de como encontrar el área entre dos curvas mediante la integral definida.

En este ejemplo se encuentra el área entre las curvas seno de x y coseno de x entre pi cuartos y 9 pi cuartos (los cuales se debieron hallar previamente a partir de la gráfica de ambas funciones).

En este video veremos como encontrar el área entre dos curvas, en este caso nos proponemos a encontrar el área entre las siguientes funciones: f(x)= senx y f(x)= cosx representadas en la gráfica del video por una línea amarilla y negra respectivamente, entonces lo que nos proponemos es a hallar el área que esta pintada de color blanco, para hacer esto lo que debemos hacer es encontrar la integral de la función superior y restarle la integral de la función inferior en el intervalo de interés, sin embargo el problema que existe con estas funciones es que la posición de la función depende del intervalo en el que se este trabajando, por ejemplo en el video vemos que en el intervalo [a,b] la función seno esta por encima de la función coseno y luego al pasar al intervalo [b,c] la función que esta por encima es la función seno, el otro problema es que no sabemos el valor de los a,b y c, entonces para resolver este problema lo que debemos hacer primero es hallar el valor de estos puntos, para hacer esto lo que debemos hacer es igualar la función seno y coseno, es decir senx=cosx y ver en que valores estas funciones son iguales, si utilizamos tablas de valores de ángulo vemos que los puntos a,b y c toman los valores π/4, 5π/4 y 9π/4 respetivamente. Una vez que hemos hallado los puntos el problema se reduce a hallar el área de la funciones entre estos puntos, en el video se denotan a estas áreas como A1 y A2, tenemos entonces que el área A1 se hallar como: ∫〖senx-cosx dx〗 evaluada entre π/4 y 5π/4 y el área A2 se halla como ∫〖cosx-senx dx〗 evaluada entre 5π/4 y 9π/4. En el video se muestra como se llega a las primitivas de estas integrales y como se evalúan para obtener así que el área entre estas dos funciones es A=A1+A2 =2√2+2√2 = 4√2
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Harold Mateo Mojica Urrego dice:
Thursday, December 15, 2016
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¿Por qué se integra el intervalo A-B si hay áreas positivas y negativas en el mismo?

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