• Preuniversitarios
  • Álgebra
  • Aritmética
  • Cálculo
  • Contabilidad
  • Economía
  • Ecuaciones Diferenciales
  • Estadística
  • Finanzas
  • Física
  • Geometría
  • Ingeniería
  • Lógica
  • Matemáticas Financieras
  • Métodos Númericos
  • Química
  • Termodinámica
  • Trigonometría
Lección 122

Área de la lemniscata de bernoulli (curva en coordenadas polares)

Regístrate para ver este video
Deducción de la fórmula del área para la curva en coordenadas polares r^2=a^2cos(2t) conocida como la lemniscata de bernoulli o rosa de dos pétalos.

El área se deduce mediante una integral definida. En este caso 4 veces un medio de la integral de la ecuación de la lemniscata (ya que la función ya se encuentra al cuadrado) entre los límites de integración cero y pi cuartos.

En este video se explica cómo encontrar el área de la Lemniscata de Bernoulli, conocida también como la rosa de dos pétalos. Para encontrar el área de una curva en coordenadas polares, habíamos dicho que área es igual a un medio de la integral entre theta 1 y theta 2 de f de theta al cuadrado por diferencial de theta. Donde ya sabemos que ese f de theta al cuadrado no es más que nuestra r. Observemos que la Lemniscata se define como r^2=a^2cos(2t). Ahora debemos ver desde dónde hasta dónde vamos a integrar, pensemos que esa área se puede encontrar fácilmente si vemos que en el gráfico, tenemos cuatro porciones iguales. 

Si subrayamos una porción de esas cuatro, y encontramos su área, para encontrar el área total de la Lemniscata, basta con multiplicar el área parcial por cuatro. El problema radica en entender desde donde hasta donde va theta 1 y theta 2. Theta 1 va desde cero, pero theta 2 no puede decirse que va hasta pi/2. Debemos tener cuidado ya que la Lemniscata entre pi/4 y pi/2 la Lemniscata no tiene imágenes. Vamos solo a integrar de 0 hasta pi/4 porque la Lemniscata en el intervalo entre 0 y pi/2 sólo está definida entre 0 y pi/4. Dicho esto entonces entonces el área total es igual a 4 veces un medio de la integral de la ecuación de la lemniscata, en el intervalo de integración entre 0 y pi/4.
Preguntale a otros estudiantes
Conectado como Usted no esta conectado.
Pregunta:
Detalles de la Pregunta:



Waiting...
Toma el curso completo para que puedas acceder a todas sus lecciones
Haz clic en el botón naranja para adquirirlo
El demo del video ha terminado
¿Deseas ver este video completo?
crea tu cuenta en TareasPlus
Regístrate!