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Lección 32

Teorema del sanduche o emparedado para límites

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Concepto y aplicación del teorema del sandwich (sanduche) o emparedado,
Se ilustra el significado del teorema y se explica con un ejemplo como utilizarlo para demostrar la existencia de límites de funciones que pueden ser acotadas

Este video explica un teorema muy importante para los límites, el cual es conocido como el teorema del “sándwich”, “sanduche” o “emparedado”. Es importante conocerlo ya que, como vemos en la función Senx/x, el valor para x cuando tiende a cero no hace parte del dominio, generando una indeterminación. Lo particular de este tipo de casos es que no podemos eliminar la expresión simplemente usando algebra o racionalización como lo hemos hecho anteriormente, para lo cual es útil e importante el teorema a explicar. Si tenemos una función que está en el medio de dos funciones, y el límite de esas dos funciones externas es igual a “L”, entonces el límite de esa función que está en el medio también es igual a “L”. 

En el video se explica la implementación del teorema con un ejemplo de una situación cotidiana y se realiza una sencilla explicación desde el punto de vista gráfico. El teorema dice que si tenemos entonces los dos limites de las funciones extremas, y son iguales, entonces puedo encontrar el límite de la función intermedia. En el caso ejemplificado, con la función Senx, tenemos en cuenta que los valores del seno oscilan entre 1 y -1, y aplicando el teorema del sanduche, encontramos que el límite es igual a 0. En síntesis, cuando tengamos un problema de esta naturaleza cuando queramos utilizar el teorema, lo que debemos hacer es entonces en encontrar las funciones que acotan a la función a la cual le queremos encontrar el límite.
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