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Lección 82

Tangente hiperbólica inversa y su derivada

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Definición de la función tangente hiperbólica inversa de x como una función de logaritmo natural.

A partir de la definición como logaritmo se puede conocer la derivada de la función tangente hiperbólica inversa y mediante el uso de la regla de la cadena se puede generalizar para el caso en que deseemos conocer la derivada para tangente hiperbólica inversa de una función.

Se parte del hecho de la tangente hiperbólica es el cociente entre seno hiperbólico y coseno hiperbólico

Este video hace parte de una serie acerca de las derivadas de las funciones hiperbólicas inversas. En este caso se habla de cómo derivar la tangente hiperbólica inversa de x. Antes de proceder a derivar la función se establece una relación de la función con logaritmo natural. Se parte por recordar que tangente hiperbólica de x es tanh(x)= senh(x) / cosh(x), y se asocia con las definiciones de senh(x)= (e^x - e^-x)/2, también cosh(x)= (e^x + e^-x)/2. Remplazando en el valor de la tangente hiperbólica procedemos a despejar la x,y se debe garantizar que el cociente siempre será distinto de cero. Vemos que se hace necesario sacar logaritmo natural a ambos lados para poder despejar. Una vez hallamos la tangente inversa y debemos asegurar que lo que está dentro de la raíz tiene que ser mayor que cero. Para encontrar la derivada de la función tangente hiperbólica inversa, debemos recordar que la derivada del logaritmo es igual a la derivada de la función sobre la función. Al final del video se halla una fórmula para hallar la derivada de tangente hiperbólica inversa y se hace un ejemplo para mostrar su uso.
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