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Lección 80

Seno hiperbólico inverso y su derivada

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Definición de la función seno hiperbólico inverso de x como una función de logaritmo natural.

A partir de la definición como logaritmo se puede conocer la derivada de la función seno hiperbólico inverso y mediante el uso de la regla de la cadena se puede generalizar para el caso en que deseemos conocer la derivada para seno hiperbólico inverso de una función.

En este video se muestra cómo derivar la función seno hiperbólico inverso. Recordemos que si tenemos una función y=Senh(x), es igual que tener (e^x - e^-x)/2. Para encontrar la función inversa debemos sustituir la y por x, luego despejar la y. Si tomaramos que x=Sen(y). Si de aquí tratamos de despejar la y, deberíamos tener una función inversa de manera que se pudiera sacar senh^-1(x)=y. En este video se hace una relación con x=(e^y-e^-y)/2, para proceder a despejar la “y”. Si igualamos a cero nos encontramos con una ecuación cuadrática que podemos solucionar mediante la fórmula de la ecuación cuadrática. Si vamos a despejar “y” necesitamos sacar logaritmo natural a ambos lados. Como utilizamos la formula de la ecuación cuadrática, debemos preguntarnos cuándo usar el signo más o el signo menos. Luego, debemos recordar que el logaritmo natural no tiene valores negativos, lo que nos lleva a limitar la respuesta solo con el signo más. Luego, para derivar la función seno hiperbólico inverso necesitamos hacer uso de la regla de la cadena, y con un poco de álgebra simplificar la expresión.
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