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Lección 98

Representación gráfica de una función (parte 2)

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Se hace un análisis completo de una función racional para poderla representar gráficamente mediante el uso de las herramientas del cálculo diferencial (La idea es no utilizar una tabla de puntos para representar una función) Este procedimiento es general y se hace a través de varios pasos que se dividen en varios videos (esta explicación consta de 3 partes)

En esta segunda parte se desarrolla
1. Intervalos de crecimiento y decrecimiento (uso de derivación)
2. Puntos de máximos o mínimos

Este video es una continuación de la representación gráfica de una función, para mostrar cómo el cálculo que hemos visto hasta ahora (límites y derivadas), nos ayudan a representar gráficamente cualquier función que nos dan algebraicamente. En el video anterior ya habíamos encontrado los interceptos con los ejes, también el domino y el rango, las asíntota verticales, y la asíntota horizontal. En este video procederemos a encontrar los valores críticos de la función encontrando la derivada de la función, y mejorándola con el uso del álgebra. Una vez tengamos la derivada nos interesa ver dónde crece, dónde decrece. Antes de ello debemos saber dónde se hace cero, ya que esto nos da el valor crítico de la función. 

Cuando tenemos una ecuación donde es una función racional, en realidad lo único que nos interesa es dónde el denominador se hace cero. En el valor crítico lo que pasa es que podemos tener allí un máximo o un mínimo. En el punto que el denominador se hace cero no vamos a tener ningún máximo ni mínimo, debido a que éste tampoco pertenece a la función. Para saber si ese punto crítico es máximo o mínimo analizamos crecimiento, utilizando método de cruces o cementerio, teniendo en cuenta los valores en los que se anula la derivada. Una vez tengamos información del crecimiento y decrecimiento de la función, analizamos, con la segunda derivada, la concavidad. En el siguiente video se continua con este ejemplo.
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