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Lección 97

Representación gráfica de una función (parte 1)

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Se hace un análisis completo de una función racional para poderla representar gráficamente mediante el uso de las herramientas del cálculo diferencial (La idea es no utilizar una tabla de puntos para representar una función) Este procedimiento es general y se hace a través de varios pasos que si dividen en varios videos (esta explicación consta de 3 partes)

En la primera parte se encuentran:
1. Interceptos de la función
2. Dominio y Rango
3. Asíntotas verticales y asíntotas horizontales (mediante el uso de límites)

En este video veremos como utilizar todos los conceptos de cálculo vistos hasta el momento con el fin de representar gráficamente una función racional, supongamos entonces que nos dan la siguiente función: f(x) = [2(x)^2-1]/[x^2-1], entonces para representar gráficamente esta función y en general cualquier función que nos den trataremos de seguir los siguientes pasos: El primer paso es hallar los interceptos de la función con los ejes coordenados, el segundo paso será hallar el dominio y el rango de la función, el tercer paso es hallar las asíntotas verticales y horizontales (mediante el uso de límites), y el último paso es hallar los valores críticos que nos darán comportamientos de crecimiento y decrecimiento, concavidad, máximos y mínimos de la función. 

Comencemos entonces con el primero paso y hallemos los interceptos de la función, para hallar el intercepto con el eje y le damos un valor a x=0 y evaluamos la función en este valor, vemos entonces que la intercepción de la función con el eje y es f(0)=1, tenemos entonces que el puto de intersección de la función con el eje y es (0,1) para hallar el intercepto con el eje x hacemos y=0 y despejamos el valor de x, como vemos obtenemos una ecuación cuadrática por lo que la intersección de la función en el eje x se realiza en dos puntos los cuales son (-√(1/2), 0) y (+√(1/2), 0). Una vez que hemos hallado los interceptos de la función procedamos a hallar el rango y el dominio de la función, como vemos el dominio de la función son todos los reales excepto lo valores para los cuales la función no esta definida, decimos entonces que esta función no esta definida para los valores de x que hagan que el denominador de la función sea cero ya que de ser así estaríamos hablando de una indeterminación, es decir el dominio de la función es: Dm={Re}-{-1,1}, para hallar el rango despejamos la x en términos de y y observamos los valores que puede tomar la y, como vemos para nuestra función el rango es: Rm={Re}-{2}, ya que al despejar x de la función obtuvimos la siguiente ecuación: x=±√((y-1)/(y-2)). En el video se muestra de manera detallada como realizar el tercer y cuarto paso enunciado al inicio del video.
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