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Lección 118

Regla de l'hopital parte 4

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Método para resolver límites indeterminados de la forma 1 a la infinito y 0 y la cero mediante el uso de la regla de l'hopital.

Para resolver este tipo de indeterminaciones el procedimiento siempre consiste en nombrar al límite indeterminado mediante una variable y tomar logaritmo natural a ambos lados para eliminar el problema del exponente.

Luego se procede a realizar otro artilugio matemático (expresar el nuevo producto del exponente por el logaritmo como un cociente) para tener una indeterminación del tipo 0/0 o infinito sobre infinito para finalmente poder hacer uso de la regla de l'hopital.

Hasta el momento hemos resuelto límites con indeterminaciones de tipo infinito sobre infinito, 0/0, infinito menos infinito, e infinito por cero. Para los dos primeros casos hicimos uso de la regla de L’hopital, y para los dos últimos hicimos uso de unas transformaciones que nos permitieran llegar a una indeterminación de tipo 0/0 o infinito sobre infinito. En este video vemos cómo podemos resolver indeterminaciones de tipo uno a la infinito, cero a la cero, o infinito a la cero, mediante la resolución de varios ejemplos. Siempre que tengamos funciones con exponentes la transformación que hacemos es mediante la sustitución. De esta manera podemos proceder sacando logaritmo natural a ambos lados para poder bajar el exponente mediante propiedades de logaritmos. Lo que hacemos luego es expresar el producto resultante como un cociente, dividiendo una de las expresiones por el recíproco de la otra. Finalmente llegamos a una indeterminación de tipo 0/0 o infinito sobre infinito y de esta manera poder utilizar la regla de L’hopital.
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