Razón de cambio parte 8 (tanque cónico con fuga)

Solución del problema de razón de cambio

Se vierte agua en un tanque cónico de radio 2 metros y altura 8 metros 
a razón de 5m^3/min. 

Cuando el nivel del agua es de 4 metros, éste sube a una razón de 1m/min.
El tanque tiene una fuga en su parte inferior y se desea encontrar 
la velocidad de fuga en ese mismo instante.

Este video es la continuación de una serie de ejemplos acerca de razón de cambio. Nos dicen que se vierte agua en un tanque cónico de radio 2 metros y altura 8 metros a razón de 5m^3/min. Cuando el nivel de agua es de 4 metros, éste sube a una razón de 1m/min. El tanque tiene una fuga en su parte inferior y se desea encontrar la velocidad de fuga en ese mismo instante. Lo que debemos hacer para comenzar a solucionar el problema es realizar la grafica para observar bien el problema que tenemos. De igual manera que en ejemplos anteriores, debemos identificar las variables que tenemos para comenzar a operar. 

Para encontrar la ecuación estática del volumen del agua necesitamos encontrar el volumen de de agua que tenemos en el momento que nos dan. Para ello utilizamos la fórmula de volumen. En el ejemplo falta un dato en la ecuación para dejar la formula en función de una sola variable. Para hallar esta variable utilizamos semejanza de triángulos. Cuando tengamos la fórmula en términos de una sola variable, podemos derivar con respecto al tiempo para encontrar la ecuación dinámica. Para encontrar la variación de la altura respecto al tiempo, en el momento determinado que nos dan, lo que hacemos es simplemente despejar la fórmula y sustituir