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Lección 112

Razón de cambio parte 6 (rollo de acero)

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Solución del problema de razón de cambio 

En una fábrica un rollo de acero se desenrrolla sobre una superficie horizontal a una velocidad constante de 50 cm/s.

La forma circular de la sección permanece en este estado y la lámina tiene un espesor de 5 mm. ¿A qué velocidad decrece el radio del rollo cuando éste es de 150 cm?

Se determina la ecuación estática del problema estableciendo que el área del rollo es igual a pi x r^2 y a su vez es igual a longitud de este por su espesor. Una vez establecida la ecuación estática se procede a derivarla para encontrar la ecuación dinámica del problema (aquella que contiene las derivadas con respecto a t de las cantidades involucradas) y sustituir los datos iniciales para encontrar la variación del radio.

Este video es la continuación de una serie de ejemplos acerca de razón de cambio. Este tipo de ejemplos no es muy común en los textos de cálculo. Nos dicen que en una fábrica un rollo de acero se desenrolla sobre una superficie horizontal a una velocidad constante de 50 cm/s. La forma circular de la sección permanece en este estado y la lámia tiene un espesor de 5mm. Nos interesa saber en este video ¿A qué velocidad decrece el radio del rollo cuando éste es de 150cm? Para solucionar esto seguiremos las indicaciones que damos en videos anteriores. Para comenzar es necesario intentar graficar para entender el problema más fácilmente. En este video tenemos diferentes unidades de medida, por lo cual se recomienda convertirlas a una sola. En resumen, lo que nos piden es encontrar dR/dt, con un R determinado. Lo que debemos hacer entonces es encontrar una ecuación que nos relacione R y L.. Para determinar el área del rollo podemos decir que es pi x R cuadrado. También debemos ver que el área del rollo también es igual a L por el espesor. Si igualamos las dos ecuaciones de área, derivando podemos encontrar la ecuación dinámica del problema. Para encontrar la variación dR/dt, simplemente sustituimos lo que tenemos y despejamos para encontrar la variación del radio respecto al tiempo.
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