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Lección 110

Razón de cambio parte 4 (cruce de aviones)

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Problema de razón de cambio (variables relacionadas)

Dos aviones vuelan en trayectoria perpendicular el uno hacia el otro.
Uno de ellos dista 150 millas del punto de encuentro de las trayectorias a una velocidad de 450 millas por hora. 

El otro se mueve a 600 millas por hora y se encuentra a 200 millas del punto de encuentro.

¿A qué ritmo decrece la distancia entre los aviones?
La ecuación estática se encuentra haciendo uso del teorema de pitágoras. De hecho un dato necesario en la ecuación dinámica no es dado y debe calcularse usando la ecuación estática inicial. Ahí la importancia de ilustrar este problema

Este video es la continuación de una serie de ejemplos acerca de razón de cambio. En este caso nos dicen que dos aviones vuelan en trayectoria perpendicular el uno hacia el otro. Uno de ellos dista 150 millas del punto de encuentro de las trayectorias a una velocidad de 450 millas por hora. El otro se mueve a 600 millas por hora y se encuentra a 200 millas del punto de encuentro. Nos interesa saber entonces ¿A qué ritmo decrece la distancia entre los aviones? Para resolver este problema, aplicamos los pasos que nos recomiendan en videos anteriores, y comenzamos por intentar graficar esta situación. Observemos que lo que en realidad nos dan cuando hablan de velocidades son las derivadas respecto al tiempo. Para relacionar las variables y poder encontrar la ecuación estática, simplemente hicimos uso del teorema de Pitágoras. Para encontrar la ecuación dinámica tenemos que derivar la ecuación estática con respecto al tiempo. Nos encontramos que al calcular la ecuación dinámica nos hace falta un dato, para lo cual usamos la ecuación estática y las variaciones que ya conocemos. Al final el resultado de dz/dt es negativo, ya que, si observamos la gráfica, el movimiento de los aviones en ella tiene ese sentido y, en el problema, nos piden encontrar el ritmo de decrecimiento
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