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Lección 120

Método de Newton - Raphson parte 1

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Método para encontrar una solución aproximada de una ecuación mediante el método de Newron Raphson.

En este video se esboza de donde proviene la fórmula de recurrencia utilizada por Newton para aproximar la raíz de una ecuación cuando partimos de una solución inicial que se asume es cercana a la solución. La fórmula hace uso del concepto de derivada y por ello se debe garantizar que la función sea derivable. Adicionalmente se expresa el problema de asumir la primera solución cuando la derivada en ese valor es cero o cercana a cero.

En este video vamos a mostrar cómo funciona el método de Newton-Rapson para encontrar mediante aproximaciones la raíz de una ecuación. Este método puede ser aplicado siempre y cuando sea derivable en el intervalo en el que estamos asumiendo el análisis. Supongamos que tegamos una curva de f(x) y nos interesa encontrar un x tal que ese f(x) sea igual a cero. Inicialmente partimos de asumir el valor x tal que su imagen sea cero. Para irnos aproximando cada vez más, trazamos un recta tangente a la curva en el punto que tenemos, y encontrar luego en qué punto esa tangente corta al eje x. De esta manera vamos trazando tangentes que cada vez se aproximen más a cero. 

La idea entonces es encontrar una fórmula que nos permita ir haciendo dicho procedimiento. Si tenemos un punto conocido, nos podemos valer de la fórmula de la ecuación de la recta, para encontrar la pendiente derivándola. Luego lo que tenemos que hacer es encontrar dónde se intercepta la recta con el eje x. Vamos sustituyendo en la ecuación de la recta para encontrar el intercepto de la recta tangente con el eje x. Debemos tener en cuenta que el método no me sirve si la derivada evaluada en un número cualquiera es igual a cero, porque se indetermina la expresión. Otro problema que encontramos es cuando es un valor muy cercano a cero el cociente da muy grande, se me va a alejar mucho de la que inicialmente asumimos. Recordemos que siempre que utilicemos esta fórmula, el valor que estamos asumiendo al sustituirlo en la derivada, si es cero o muy cercano a cero la fórmula no nos sirve. Al final del video se ilustra con una serie de ejemplos cómo podemos resolver una ecuación mediante el uso del método de Newton-Raphson.
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