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Lección 24

Límites con valor absoluto parte 1

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Como encontrar el límite de una función con valor absoluto.

Se ilustra el procedimiento para encontrar el límite de una función con valor absoluto redefiniendo la función como una función a tramos para luego usando la gráfica o evaluación directa llegar al resultado.

Este video es la primera parte de la explicación sobre ¿Cómo calcular límites cuando nos encontramos con funciones de valor absoluto? Para encontrar límites hasta ahora hemos visto que tenemos tres alternativas. La primera es evaluar directamente en la función. Como vemos en el caso presentado en el video, evaluando directamente nos encontramos con una función indeterminada de tipo 0/0. Cuando esto sucede, hemos dicho que podemos usar una serie de trucos algebraicos para factorizar o racionalizar, el caso que se pueda, para luego poder encontrar el límite. La segunda alternativa es realizar una tabla de valores en la que sustituyendo valores vamos a encontrar el límite. Recordemos que si el límite no es igual por derecha o por izquierda podemos decir entonces que el límite no existe. El tercer método consiste en graficar la función y encontrar el límite. Cuando tengamos problemas con valor absoluto, lo más conveniente es redefinir la función de valor absoluto y resolverlo, o inclusive utilizar el sistema gráfico. 

Recordemos que podemos hacer evaluación directa siempre y cuando el valor por el que estamos sustituyendo haga parte del dominio de la función (recordemos que una función racional, tiene domino en todos los reales exceptuando lo que haga cero el denominador). Este problema lo vamos a resolver primero, comenzando por el método gráfico. Usando las propiedades del valor absoluto para encontrar los valores para la gráfica, nótese que estamos encontrando valores distintos para el límite por derecha y por izquierda, por lo cual podemos decir que el límite de la función no existe. Otro de los caminos es realizarla por tabla de valores, para comprobar que también nos da el mismo resultado. Si usamos el método algebraico para resolver el límite, nos encontramos que el cociente tiene un problema que es que cambia de valor si x es positivo o negativo. Es decir que en realidad estábamos tratando de calcular el límite de una función constante con dos valores, lo que quiere decir que el límite no existe. 

En el segundo ejemplo vemos que si sustituimos directamente encontramos una indeterminación de tipo 0/0, lo que quiere decir que el valor a sustituir no está dentro del dominio. Lo que debemos hacer es redefinir el límite antes que nada, ya que no es posible realizar una serie de trucos matemáticos para eliminar la indeterminación sin redefinir. Cuando redefinimos nos encontramos con una desigualdad que debemos resolver, para saber realmente qué valores de x hacen que sea positivo, o qué valores hacen que sea negativo lo que está dentro. Para ello podemos utilizar la “ley del cementerio”, que en tareasplus habíamos explicado en otro tutorial (http://www.tareasplus.com/metodo-de-las-cruces-o-cementerio-para-desigualdades/). En el siguiente video se continua con la resolución de este problema.
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