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Lección 28

Límites al infinito parte 1

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Conceptos básicos de límites al infinito. Se muestran las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división donde se encuentra involucrado el infinito y los números reales. Se trata de explicar en que casos dichas operaciones pueden realizarse y cuando aparecen indeterminaciones.

En este video se habla del cálculo de límites al infinito. Hasta ahora en los videos que hay www.tareasplus.com hemos ido mostrando que sucede cuando tenemos una división de 1 sobre 0, esto nos daba infinito positivo o negativo, dependiendo de cómo se comportara el signo del numerador y del 0. En el ejemplo del límite de x cuando tiende a 0 de 1 dividido x, decíamos que si era 0 por la derecha era infinito positivo o si era 0 por la izquierda era infinito negativo. Ahora bien, en este tutorial, vamos a explicar qué sucede cuándo en un límite nos piden averiguar qué pasa cuando x tiende a infinito. Al igual que lo hicimos inicialmente con la “forma intuitiva” que consiste en la sustitución de valores de x en f(x) para ver qué sucede. A medida que le damos valores a x que vayan creciendo, vamos a obtener que, en el ejemplo dado, el límite va tendiendo hacia un número que es 3. Ahora, si lo hiciéramos por sustitución, que es otra forma de hacerlo, debemos tener en cuenta que x esté dentro del dominio de la función. 

En una función racional sabemos que el dominio son todos los reales exceptuando los números en los que se nos anula. En este video se explica cómo operar con infinito, proponiendo unas reglas no formales sobre cómo operar con infinito. Las propiedades son las siguientes: 1) ∞ + ∞= ∞; 2) ∞ - ∞ = IND; 3) ∞ + k= ∞; ∞ - k= ∞; k - ∞= ∞; 4) k . ∞= ∞; 5) ∞ . ∞= ∞ (para los productos con infinito debemos aplicar ley de signos); 6) ∞/∞= IND; k/∞= 0. Cuando tenemos infinito multiplicado por cero también lo vamos a tomar como indeterminado. Al final de el video y en los videos siguientes se comienza con la explicación de cómo proceder cuando tenemos que averiguar para resolver límites cuando x tiende a infinito si no tenemos una tabla y queremos resolver mediante algebra. Cuando tenemos cocientes lo que hacemos es dividir numerador y denominador por la x que tenga la mayor potencia.
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