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Lección 34

Límite trigonométrico especial (senx/x) parte 2

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Este video es la continuación de como encontrar el límite de la función senx sobre x cuando x tiende a cero mediante el uso del teorema del sanduche o emparedado y el acotamiento de la función a través del uso de una construcción geométrica sobre una circunferencia unitaria

Este video es la continuación del video anterior en el que se explica cómo encontrar el límite de la función Senx/x cuando x tiende a cero, utilizando el teorema del sanduche o emparedado. Para ello comenzamos por acotar la función mediante el uso de una construcción geométrica sobre una circunferencia unitaria. Finalmente acotada la función senx/x entre Cosx y 1, simplemente vamos a calcular el límite cuando x tiende a cero de Cosx. Vemos que el dominio de Cosx es para todos los ángulos, simplemente evaluamos x en él. 

Para el otro extremo tenemos un límite de una constante que es 1, y por lo que sabemos de propiedades de funciones, el límite de una constante es la misma constante. De esta manera encontramos el límite de la función que nos piden, utilizando el teorema del sanduche, con lo que queda demostrado tanto el límite como el uso del teorema. Si hubiésemos tratado de demostrar el límite mediante el uso del algebra no hubiéramos podido encontrarlo, tal vez con la realización de la gráfica si. Éste “límite especial” es la aplicación más apropiada del teorema del sanduche. También se presenta en este tutorial un ejemplo en que la función no está definida para el x que nos piden, pero que con el teorema del sanduche, podremos encontrar el límite.
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