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Lección 33

Límite trigonométrico especial (senx/x) parte 1

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En este video se muestra como encontrar el límite de la función senx sobre x cuando x tiende a cero (senx/x) mediante el uso del teorema del sanduche o emparedado y el acotamiento de la función a través del uso de una construcción geométrica sobre una circunferencia unitaria

En este video veremos la demostración del siguiente límite: lim(x→0)[senx/x]=1, para encontrar este límite no usaremos la definición de épsilon y delta sino que demostraremos el resultado de este límite usando la geometría y el teorema del emparedado, es decir, el teorema del emparedado nos dice que si sabemos que una función de x está entre otras dos funciones y que los límites de estas dos funciones son iguales decimos entonces que el límite de la función de x es igual al límite de las otras dos y utilizaremos la geometría para hallar las funciones entre las cuales se encuentra nuestra función problema, en este caso senx/x. En el video se muestra la construcción geométrica que se realiza entorno a una circunferencia unitaria, entonces lo que trataremos de hacer con esta construcción es que a partir de áreas encontraremos las funciones que acotan a senx/x. Como vemos en el video, tenemos que el área del triángulo ABC es menor que el área del sector ABC y a su vez estas dos áreas son menores que el área del triangulo ADC, es decir A∆ABC1|senx|/|x|>1|senx|/|tanx|, simplificando 1>|senx|/x>|cosx|, esta son las funciones que acotan a nuestra función. En el video que sigue se continuara con esta demostración.
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