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Lección 23

Límite por Epsilon Delta parte 3

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Se prueba la existencia de un límite a través de la definición formal de existencia. Para ello se encuentra un delta en función de epsilon que precisamente garantiza la existencia del límite que se desea mostrar.

La función ejemplo es una función lineal tal que cuando se evalúa en el punto se llega al valor del límite si se quiere.

Nuevamente en esta prueba se hace énfasis en partir del valor absoluto de la diferencia entre la función y el límite para llegar a encontrar delta en función de epsilon

En este video veremos la demostración de la existencia de un límite por épsilon –delta, es decir se demostrara de una manera formal la existencia del límite de la función. La función que vamos a emplear para realizar la demostración es: lim(x→2)[ 6x+7]=19, entonces lo que vamos a probar es que para todo épsilon mayor que cero existe un delta también mayor que cero donde la función| 6x+7-19|<ϵ siempre que 0<|x-2|<δ, entonces lo que debemos hacer es partir desde el valor absoluto| 6x+7-19| y tratar de llegar a la forma 0<|x-2|<δ, si operamos el primer valor absoluto, tenemos que | 6x+7-19|=| 6x-12|=|6||x-2|, una vez encontramos esta forma lo que decimos es que | 6x+7-19|<ϵ si y sólo si |6||x-2|<ϵ, entonces teniendo en cuenta que |6||x-2|<ϵ = |x-2|<ϵ/|6|=ϵ/6 decimos que existe un delta que garantice 0<|x-2|<δ y es δ=ϵ/6. Si escogemos un épsilon para esta función igual a ϵ=0.006 la función tendera entre estos valores 18.995
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