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Lección 21

Límite por Epsilon Delta parte 1

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En este video se muestra la definición formal de límite que usa epsilon y delta enunciada por primera vez por el matemático cauchy. Se explican los elementos que componen dicha definición a través de un ejemplo numérico

En los videos anteriores habíamos visto la definición intuitiva acerca del concepto de límite, en este video veremos la definición formal o matemática de este concepto, esta definición nos dice que el límite de una función es L si y sólo si para todo épsilon mayor que cero existe un delta mayor que cero tal que el valor absoluto de la función menos el límite es menor que épsilon siempre que el valor absoluto de x menos a ( donde a es el valor al que tiende la x) sea menor que delta pero mayor a cero. Para explicar cada uno de estos términos se emplea la gráfica que nos muestra el video, tal y como vemos, épsilon se refiere a una distancia cualquiera por arriba y debajo del límite de la función, que en este caso es L y además es la imagen que le corresponde al valor delta. Delta a su vez, es también una distancia cualquiera a la izquierda o a la derecha del valor de a que es el número hacia el que tiende el límite, entonces lo que nos quiere decir la definición del límite es que si escojo un épsilon cualquiera va a tener un valor en x que genere esa imagen, este valor de x necesariamente estará entre a más un delta (a+δ) sin importar el valor de épsilon que escoja. Para explicar mejor estos conceptos se parte de un límite ya conocido, tenemos que lim(x→3)[2x+1]=7, supongamos que queremos mantenernos entre valores de 6.7 y 7.3, es decir que tenemos un épsilon igual a ϵ=0.3, al suponer esto, lo que decimos es que debemos encontrar un delta que satisface estos valores, en ese caso x va a estar entre 2.85 y 3.15 ya que si sustituimos en la función 2x+1 estos valores, obtenemos 6.7 y 7.3 respectivamente, entonces lo que estamos garantizando es que el límite de la función existe ya que para un valor de x más o menos delta podemos garantizar que la función esta entre los valores de L más delta o L menos delta.
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