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Lección 44

La derivada y velocidad instantánea parte 2 (ejemplo)

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Mediante un ejemplo práctico se muestra como calcular la velocidad instantánea haciendo uso del concepto de derivada.

Para este caso en particular se pide encontrar la velocidad instantánea de un clavadista en el momento de llegar al agua. La función que describe la posición es s=-16t^2+16t+32 y la derivada que encontramos es -32t+16

En este caso obtuvimos un valor negativo para la velocidad que lo único que nos dice es que el clavadista viene descendiendo.

Este video es una continuación de un ejemplo en el que se explica cómo calcular la velocidad instantánea de una partícula haciendo uso de las derivadas. Se pide encontrar cuál es la velocidad que llevaba un clavadista al momento de llegar al agua. Recordemos que la velocidad instantánea en un punto cualquiera es igual a la derivada en ese punto. Aunque ahora no lo dijimos, la derivada o velocidad instantánea para cualquier t, va a ser igual al Lim cuando h tiende a cero, de f(t+h) – f(h), todo esto sobre h. La fórmula de la velocidad instantánea, en dicho problema, para cualquier tiempo, resulta simplemente ser el límite anteriormente mencionado. 

Como habíamos visto en los tutoriales pasados, este tipo de límites nos da una indeterminación de tipo 0/0, por lo cual tenemos que resolver toda la expresión y mediante el empleo del algebra, eliminar la indeterminación. Resolviendo la expresión, encontramos la velocidad instantánea en términos de t, para cualquier t que queramos. En específico para este problema sólo nos interesaba la velocidad instantánea cuando t=2, por lo cual remplazamos en la derivada que encontramos (-32t+16). En este caso encontramos una velocidad con un signo negativo, lo cual nos quiere decir que el clavadista viene descendiendo.
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