• Preuniversitarios
  • Álgebra
  • Aritmética
  • Cálculo
  • Contabilidad
  • Economía
  • Ecuaciones Diferenciales
  • Estadística
  • Finanzas
  • Física
  • Geometría
  • Ingeniería
  • Lógica
  • Matemáticas Financieras
  • Métodos Númericos
  • Química
  • Termodinámica
  • Trigonometría
Lección 43

La derivada y velocidad instantánea parte 1 (mediante límites)

Regístrate para ver este video
Otra de las necesidades que condujo a la creación de la derivada como concepto fue el de encontrar la velocidad instantánea de una partícula u objeto en un momento determinado (instante). Es por ello que en este video se ilustra como se relaciona el concepto de derivada y velocidad en un instante mediante el límite cuando h tiende a cero del cociente entre el cambio de posición (s(t+h)-s(t)) y el cambio del tiempo (t+h-t) que es precisamente h

En videos anteriores mencionamos que la derivada nacía del concepto de pendiente de la ecuación de una recta tangente a una curva cualquiera, pero también dijimos que la derivada surge como la necesidad de encontrar la velocidad de una partícula u objeto en un instante determinado. En este video veremos la relación entre derivada y velocidad instantánea, para ello supongamos que tenemos dos ciudades A y B que están separadas entre sí por una distancia de 120 kilómetros y digamos que sabemos que nos demoramos para llegar de A hasta B 2 horas, decimos entonces que la velocidad promedio es vm=120km/2horas=60km/h, pero esta velocidad no quiere decir que durante todo el trayecto mantuvimos dicha velocidad, es decir puede que en el trascurso de las dos horas hubiera habido momentos en donde se tenía velocidades más bajas o más altas a los 60km/h. Supongamos que nos interesa conocer que velocidad llevábamos en algún determinado instante, esta velocidad es la que se denomina velocidad instantánea y es para ella que usamos el concepto de derivada. 

Ahora supongamos que una partícula sigue una trayectoria como la descrita en la figura del video, decimos entonces que la velocidad instantánea se define en el ámbito del cálculo como vi=lim(h→0){[f(t1+h)-f(1)]/h}, es decir la velocidad instantánea es la variación de el espacio en un tiempo infinitesimal t1+h, es decir, que con base en la gráfica del video vi= [f(t1+h)-f(1)]/[(t1+h)-t1],y como vemos podemos cancelar a t1 con lo que la expresión queda similar al límite antes mencionado, en conclusión si queremos hallar la velocidad instantánea de una partícula que se está desplazando en el espacio en un determinado tiempo, lo que debemos hacer es hallar la derivada del desplazamiento es el instante deseado, es decir vi=s’(t1). En el video se muestra un ejemplo en donde se halla la velocidad instantánea para un clavadista del cual sabemos su función desplazamiento.
Preguntale a otros estudiantes
Conectado como Usted no esta conectado.
Pregunta:
Detalles de la Pregunta:



Waiting...
Toma el curso completo para que puedas acceder a todas sus lecciones
Haz clic en el botón naranja para adquirirlo
El demo del video ha terminado
¿Deseas ver este video completo?
crea tu cuenta en TareasPlus
Regístrate!