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Lección 89

Ecuación de una recta normal a una curva en un punto 2

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Aplicaciones de la derivada:

Ejemplo adicional sobre como encontrar la ecuación de una recta normal a una curva en un punto que pertenece a la misma 

Se usa el concepto de derivada de una función para encontrar la pendiente de la recta normal. 

En este ejemplo se tiene la curva y=e^(3x^2)+x+1 y el punto (0,2)
A continuación se muestra un ejemplo sobre cómo encontrar la ecuación de una recta normal a una curva en un punto que pertenece a la misma, La curva que nos dan es y=e^(3x^2)+x+1, el punto es (0,2). El primer paso es verificar si el punto si pertenece a la curva, para lo que se parte por evaluar f(0) y nos debe dar como resultado 2. Una vez verificado el punto se pasa a encontrar la ecuación de la recta normal en el punto, para lo que se hace necesario recordar la ecuación de la recta cuando tenemos un punto y pendiente y-y1=m(x-x1), del cual ya conocemos el punto (x1, y1), por lo que sólo nos hace falta la pendiente de la recta normal. Recordemos que la pendiente de la recta normal es igual -1 sobre la pendiente de la tangente, Mn= -1 /MT. Recordemos entonces que la pendiente de la tangente es igual a la derivada de y respecto a x evaluada en el punto. Para resolver el ejercicio necesitamos entonces encontrar la derivada en el punto y remplazar en la ecuación de la recta normal. Con la pendiente y el punto podemos encontrar la ecuación de la recta normal a la curva que nos piden inicialmente.
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