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Lección 88

Ecuación de una recta normal a una curva en un punto 1

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Aplicaciones de la derivada:

Ejemplo sobre como encontrar la ecuación de una recta normal a una curva en un punto que pertenece a la misma 

Se usa el concepto de derivada de una función para encontrar la pendiente de la recta normal dada la relación que esta pendiente tiene con la pendiente de la tangente que pasa por el mismo punto

En este video veremos como encontrar la ecuación de la recta normal a una curva en un punto que pertenece a la misma, para ver esto, supongamos que tenemos la curva de ecuación: y= √x y que tenemos el punto (4,2) perteneciente a la curva (fácilmente demostrable ya que si reemplazamos a x=4 en la ecuación de la curva obtenemos y=2), entonces, como ya tenemos la certeza de que este punto pertenece a la curva, procedamos a hallar la ecuación de la recta normal, recordemos que la ecuación para una recta que pasa por punto y con pendiente conocida es: y-y1=m(x-x1), donde el punto tiene coordenadas (x1,y1), como vemos nosotros ya conocemos este punto el cual es (4,2), entonces lo que nos faltaría para hallar la ecuación de la recta normal sería encontrar la pendiente de la recta, si recordamos que la pendiente de la normal a una curva se define como mn=-1/mt, donde mt es la pendiente de la recta tangente a la curva y que se halla como dy/dx|(0,2), es decir, la pendiente es igual a la derivada con respecto a x de la función evaluada en el punto (0,2), vemos entonces que la pendiente mt para nuestro problema es y’= (1/2√x), si evaluamos esta derivada en el punto (4,2) obtenemos finalmente que la pendiente mt=(1/2√4)= 1/4, teniendo en cuenta este resultado podemos hallar la pendiente de la recta normal utilizando la relación antes mencionada, tenemos entonces que la pendiente normal a la curva es: mn=-1/mt= -1/(1/4)=-4, conociendo entonces todos estos valores, tenemos que la ecuación de la recta es: y-2=-4(x-4) , si efectuamos las operaciones nos queda finalmente: y= -4x+18.
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