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Lección 84

Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto 2

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Aplicaciones de la derivada:

Ejemplo adicional sobre como encontrar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto que pertenece a la misma 

Se usa el concepto de derivada de una función para encontrar la pendiente de dicha recta. En este problema la función es f(x) = x/(x-1) en el punto (3,3/2)
En este video se muestra cómo encontrar la ecuación de una recta tangente a una curva en un punto determinado. La ecuación de la curva es y=x/x-1, y el punto es (3, 3/2). El primer paso es verificar que el punto como tal pertenezca a la curva, para lo que se procede a encontrar a f(3) y el valor que nos tiene que dar es 3/2. Como el punto si pertenece a la curva podemos proceder a encontrar la ecuación de la recta tangente a dicha curva. Para ello necesitamos recordar cuál es la ecuación de una recta cuando tenemos un punto y la pendiente que es y-y1=m(x-x1), donde el punto es (x1, y1). Recordemos que el punto ya lo tenemos, entonces lo escribimos en la recta. 

Para hallar la pendiente de la tangente a una curva en un punto dado, era igual a la derivada de la función evaluada en ese punto. Para encontrar a y’ debemos derivar un cociente, que se deriva colocando la función que está en el denominador elevada al cuadrado, y en el numerador se coloca al función que está en el denominador, multiplicando a la derivada de la función que tenemos en el numerador, menos la función que está en el numerador multiplicada por la derivada de la función del denominador. Una vez encontrada y’ la evaluamos en el punto que nos dan y así hallamos la pendiente de la recta tangente. Con el valor de la pendiente y los puntos, podemos sustituir en la ecuación de la recta y a despejar a “y” para hallar la ecuación de la recta tangente a la curva que nos piden inicialmente.
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