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Lección 83

Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto 1

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Aplicaciones de la derivada:

Ejemplo sobre como encontrar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto que pertenece a la misma 

Se usa el concepto de derivada de una función para encontrar la pendiente de dicha recta

En este video veremos como encontrar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto que pertenece a la misma, para ver esto, supongamos que tenemos la curva de ecuación: y=√(x^2+16) y que tenemos el punto (3,5) perteneciente a la curva (fácilmente demostrable ya que si reemplazamos a x=3 en la ecuación de la curva obtenemos y=5), entonces, como ya tenemos la certeza de que este punto pertenece a la curva, procedamos a hallar la ecuación de la recta tangente, recordemos que la ecuación para una recta que pasa por punto y con pendiente conocida es: y-y1=mt(x-x1), donde el punto tiene coordenadas (x1,y1), como vemos nosotros ya conocemos este punto el cual es (3,5), entonces lo que nos faltaría para hallar la ecuación de la recta tangente sería encontrar la pendiente de la recta, si recordamos que la pendiente de la tangente a una curva se define como mt=dy/dx|(3,5), es decir, la pendiente es igual a la derivada con respecto a x de la función evaluada en el punto (3,5), vemos que la pendiente para nuestro problema es y’= {(1/2)[ x^2+16]^-1/2}{2x} = x/[√(x^2+16)], si evaluamos esta derivada en el punto (3,5) obtenemos finalmente que la pendiente es mt=3/[√(3^2+16)]=3/5, conociendo entonces todos estos valores, tenemos que la ecuación de la recta es: y-5=(3/5)(x-2), si efectuamos las operaciones nos queda finalmente: y=(3/5)x+16/5.
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