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Lección 87

Ecuación de la recta normal a una curva

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En este video se explica el concepto de recta normal a una curva en un punto y la forma de encontrar la ecuación de dicha recta.

La recta normal es una recta perpendicular a la recta tangente en el punto de interés. Por tanto su pendiente es el negativo del inverso multiplicativo de la pendiente de la recta tangente. Para encontrar su ecuación dado que tenemos el punto de tangencia sólo debemos encontrar la pendiente de la recta tangente (derivando la función y evaluando el punto dado) y calcular la pendiente de la normal con la fórmula Mn=-1/Mt donde Mn es la pendiente de la recta normal y Mt es la pendiente de la recta tangente.

Una vez tenemos punto y pendiente usamos la fórmula de la ecuación de la recta.
En este video se muestra como encontrar la ecuación de la recta normal para una función explícita y una implícita.

Hasta ahora hemos venido resolviendo con derivación problemas donde tenemos que encontrar la ecuación de una recta tangente a una curva en un punto. Pero en otros problemas se presenta también encontrar la ecuación de la recta normal. Si tenemos una función cualquiera, y tenemos la ecuación de la tangente en un punto, la normal va a ser una recta perpendicular en ese punto “a”, a la curva tangente. Para encontrar la ecuación de una recta necesitamos punto y pendiente. Recordemos que dos rectas son perpendiculares si el producto entre ellas es -1, por lo cual, la pendiente de la recta normal sería -1 dividido la pendiente de la tangente. 

Lo que necesitamos hacer en un problema donde nos piden encontrar la recta normal, es encontrar la pendiente de la normal en función de la pendiente de la tangente. Es decir, tenemos que encontrar la pendiente de la tangente derivando, evaluando en el punto, y luego sustituir en la fórmula anterior sobre la pendiente de la normal. En los ejemplos realizado vemos que lo primero que debemos tener en cuenta es que el punto si pertenezca a la curva. Evaluando esto tenemos el punto, y luego pasamos a encontrar la pendiente de la tangente. Ésta se encuentra derivando la función y evaluando la derivada en el punto. Una vez encontrada la pendiente de la tangente, podemos remplazar en la fórmula de la tangente de la normal y de esa manera encontrarla. En este video se muestra cómo encontrar la ecuación de la recta normal cuando las funciones son implícitas y explícitas.
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