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Lección 59

Derivadas de funciones algebraicas 2

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Tres ejemplos sobre el proceso de derivación de funciones mediante el uso de las propiedades básicas 

En esta serie de ejemplos se procede a mostrar el caso en el que se tenga la potencia de una función o lo que se conoce como una función a la n

En este video resolveremos tres problemas sobre el proceso de derivación de funciones algebraicas mediante el uso de la regla de la cadena vista en los videos anteriores. Recordemos que lo que nos dice la regla de la cadena es: d/dx[f(x)^n] = {n[f(x)]^n-1}{ f’(x)}, es decir, la derivada de una polinomio a la n será: n que multiplica al polinomio elevado a la n-1 por la derivada interna (la función que se encuentra elevada a la n). El primer problemas es: Hallar la derivada de la siguiente función: f(x) = [3(x)^4+2(x)^2-6]^4, vemos que para hallar la derivada de esta función se debe emplear simplemente la regla de la cadena vista en los videos anteriores teniendo en cuenta que la derivada interna de esta función es simplemente la derivada de un polinomio, entonces usando esta regla tenemos que f’(x) = {4[3(x)^4+2(x)^2-6]^3}{12(x)^3+4x}. 

El segundo problema es: Hallar la derivada de la siguiente función: g(x)= [3(x)^1/6-3(x)^2+3]^3/2, vemos que para hallar la derivada de esta función se emplea la regla de la cadena teniendo en cuenta que la derivada interna de la función es simplemente la derivada de un polinomio, entonces al usar la regla de la cadena tenemos que: g’(x)= {(3/2)[ [3(x)^1/6-3(x)^2+3]^1/2}{(1/3)(x)^-5/6-6x}. El tercer problema es: Hallar la derivada de la siguiente función: h(x)= [6(x)^2/3-1]^3, para hallar la derivada de esta función aplicamos entonces la regla de la cadena, entonces h’(x)={3[6(x)^2/3-1]^2}{4(x)^-1/3}. En el video se muestra como se pueden simplificar los resultados obtenidos con el fin de expresar las derivadas encontradas de una manera más simple.
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