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Lección 73

Derivada seno inverso, coseno inverso y tangente inversa

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Reglas para derivar las funciones trigonométricas inversas: Seno inverso, coseno inverso y tangente inversa de cualquier función f(x)

En este tutorial solo se deduce la fórmula para derivar seno inverso de f(x). Para ello se hace uso del hecho que sen(y) = f(x) y se procede a derivar mediante el uso de la regla de la cadena.

Para las funciones seno inverso y tangente inversa simplemente se enuncian las fórmulas y se muestran ejemplos de su uso.

En este video vamos mostrar las derivadas de las funciones trigonométricas inversas: seno inverso, coseno inverso y tangente inversa. Vamos a hablar de sus derivadas y en algunos casos a demostrarlas. Dado que son diversas nos vamos a concentrar solo en dos fórmulas tipo y para los otros sólo las vamos a dejar enunciadas. La primera es la derivada del seno inverso de f(x). Vamos a decir que si y es igual a seno inverso de f(x), lo que tenemos es que sen y= f(x). Procedimos por encontrar la derivada y’ procediendo por derivar a ambos lados, haciendo uso de la regla de la cadena o derivación implícita. En el video también se muestra la fórmula para derivar coseno inverso. 

La demostración de la fórmula de la derivada del coseno inverso no se realiza, sin embargo, se desarrolla un ejemplo ilustrando su uso. Finalmente se expone la fórmula de la derivada de la tangente y se desarrolla un ejercicio de aplicación de ésta. Las fórmulas más utilizadas son seno inverso, coseno inverso, tangente inversa. Recordemos que la derivada va a existir siempre y cuando, la expresión que está en el denominador dentro de la raíz sea mayor que cero. La conclusión a que llegamos es que f(x), para ambas funciones tiene que estar entre -1 y 1. En Los próximos videos se explican las derivadas de cotangente inversa, secante inversa y cosecante inversa.
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