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Lección 48

Derivada de una función por definición (mediante límites) 4

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Derivada de una función mediante el uso de la definición de derivada como un límite

En este cuarto ejemplo se encuentra la derivada de la función raíz de x utilizando la definición estudiada para la derivada de una función.

Se muestran la serie de pasos algebraicos que permiten solucionar el límite ya que en un principio es un límite indeterminado del tipo 0/0 el cual se puede resolver mediante el uso de la racionalización (multiplicación por la conjugada) para eliminar la indeterminación

Este es el cuarto ejemplo de una serie de videos en los que se explica cómo encontrar la derivada de una función mediante la definición de la derivada como un límite. A continuación encontraremos la derivada de la función raíz cuadrada de x mediante el uso de la definición de la derivada como un límite. Comenzamos por sustituir en la función a x por x+h y lo dividimos por h. Si evaluamos en este momento nos encontramos con una indeterminación de tipo 0/0, para lo cual vamos a buscar deshacernos de la h del denominador. Para ello, procedemos a racionalizar, es decir, a multiplicar por la conjugada del numerador. Como en este caso tenemos una diferencia de cuadrados, la conjugada sería entonces la suma de esos cuadrados. Como multiplicamos numerador y denominador por la conjugada, podemos decir que no estamos alterando la expresión ya que en resumidas cuentas estamos multiplicando por 1. Procedemos a efectuar el producto y resolviendo la expresión. Finalmente, si evaluamos el límite nos encontramos aún con la indeterminación, pero, si cancelamos los factores, lo cual podemos hacer ya que h tiende a cero y no es cero, podemos eliminar la forma indeterminada de la expresión. Si sustituimos nuevamente encontramos el valor del límite, lo cual constituiría la derivada de la función dada inicialmente.
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