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Lección 46

Derivada de una función por definición (mediante limites) 2

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Derivada de una función mediante el uso de la definición de derivada como un límite

En este segundo ejemplo se encuentra la derivada de la función cúbica x^3-1 utilizando la definición estudiada para la derivada de una función.

Se muestran la serie de pasos algebraicos que permiten solucionar el límite ya que en un principio es un límite indeterminado del tipo 0/0 y se elimina utilizando en este caso factorización

En este cuarto ejemplo mostramos cómo calcular la derivada de una función a partir de la definición mediante límites. A continuación mostramos cómo encontrar la derivada de la función cúbica x^3-1 utilizando la definición de derivada como un límite. Nos interesa encontrar a f’(x), para lo cual intentamos encontrar, como hemos venido explicando en videos anteriores, el límite cuando h tiende a cero de f(x+h)-f(x), todo esto dividido sobre h. Evaluamos entonces nuestra función en x+h, lo cual consiste en sustituir a la x por x+h simplemente. El límite, al ser evaluado inicialmente, da como resultado una forma indeterminada de tipo 0/0, por lo cual debemos eliminar la indeterminación para poder encontrar el límite, para lo que es sumamente importante proceder algebraicamente. En este caso, al evaluar más adelante, nos encontramos nuevamente con una indeterminación, para lo cual utilizamos factorización. Luego podemos simplificar los factores h del numerador y denominador teniendo en cuenta que h se acerca a cero y no es cero. Finalmente, después de emplear las herramientas algebraicas, vemos que eliminamos la indeterminación y pudimos hallar la derivada de la función que nos piden.
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