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Lección 42

Derivada de una función parte 3 (La derivada como función)

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En este video se muestra que la derivada es una función que representa todas las posibles pendientes de las rectas tangentes a una curva para cualquier punto x.

Se define finalmente como el límite cuando h tiende a cero del cociente entre en f(x+h)-f(x) y h

Se ilustra nuevamente con una parábola como encontrar la derivada pero en esta ocasión de forma general y no con respecto a un punto específico

En videos anteriores tratamos de encontrar la ecuación de una recta tangente para la función valor absoluto de X en el punto (0,0), y llegamos a la conclusión de que no es posible encontrar dicha ecuación, ya que cuando tratamos de calcular el límite que nos define la pendiente de una tangente vimos que el límite no existe. Desde el punto de vista gráfico, vemos que si pensamos en una recta tangente, por ese punto pasarían infinitas rectas, por lo tanto no podemos encontrar la pendiente en dicho punto, ya que como tenemos infinitas pendientes tenemos infinitas ecuaciones, es decir, no podemos encontrar una sola ecuación que satisfaga. Vemos que cuando tenemos un pico en la gráfica de una función, vamos a decir que en ese pico en particular no existe derivada para esa función, ya que no es posible encontrar una sola recta tangente en ese punto. En este video se busca entender que la derivada no solo es un concepto para aplicar en un punto, sino que puede ser un concepto más general. Una forma inteligente sería encontrar una ecuación que nos permita sustituir cualquier punto perteneciente a la función, sin tener que evaluar muchos puntos. Es decir, en este video lo que se busca explicar es cómo encontrar la derivada general de una función, en cualquier punto X, para lo cual vamos a utilizar la fórmula descrita en videos anteriores: f’(x)= Lim h->0 f(x+h)/h- f(x)/h.
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