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Lección 40

Derivada de una función parte 1 (problema de la recta tangente)

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En este video se ilustra como la pendiente de una recta tangente a una curva en un punto puede encontrarse mediante el uso de un límite que es precisamente lo que definimos como derivada de una función en un punto.

Se usa el límite cuando h tiende a cero de f(a+h) - f(a) sobre h para esta definición

Este tutorial explica de manera sencilla el concepto de la derivada. Este concepto, que tiene que ver con la ecuación de una recta tangente a una curva cualquiera en un punto. Otro de los grandes retos por los cuales se llegó al descubrimiento de la derivada es para encontrar la velocidad instantánea de una partícula cuando el movimiento no es uniforme. Para encontrar la ecuación de una recta tangente a la curva, debemos tener claro qué es. Una recta tangente es una recta que toca en un punto a una curva ligeramente (observar gráfica en el video). En este video se aclara la forma de encontrar una recta en un punto “a” que sea tangente en ese punto. Recordemos que para poder encontrar la ecuación de toda recta necesitamos saber el punto y la pendiente. El punto lo tenemos (a, f(a)). 

La pendiente no la conocemos, pero para encontrarla tendríamos que observar el cambio en “y” y el cambio en “x”, para lo que es necesario conocer dos puntos. La pendiente va a ser igual al cambio de las “y” sobre el cambio de las “x”. Necesitamos que la pendiente de la recta sea la de la tangente, para lo cual debemos ir inclinando la recta hacia la tangente (ver gráfica en video). En síntesis, lo que se está haciendo es encontrar la pendiente de la tangente, que es igual al límite cuando h tiende a cero de f(a+h)-f(a), todo esto dividido sobre h.Finalizando el video se resuelve, mediante un ejemplo práctico, un ejercicio para encontrar la derivada de una función en un punto, teniendo en cuenta que la función nos la dan expresada algebraicamente.
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