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Lección 50

Derivada de una constante y derivada de la suma de funciones

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Dos propiedades de gran utilidad a la hora de calcular derivadas son expuestas en este video con su respectiva demostración.

La primera propiedad nos dice que la derivada de una función constante siempre es cero. 

La segunda propiedad nos muestra que para la suma o diferencia de funciones la derivada es distributiva.

Para ambos casos se lleva a cabo la demostración mediante el uso de la definición de derivada como límite y luego mediante ejemplos se muestra cuando cada propiedad puede ser usada.

En este video y en los siguientes vamos a hablar de las propiedades que existen para la derivada. Anteriormente definimos la derivada como f’(x) para decir que estábamos derivando una función de x como un límite. Si cada vez que vamos a resolver una derivada tenemos que encontrar un límite y vemos que vamos a tener que realizar diversas operaciones algebraicas para eliminar las indeterminaciones que nos resulten, resulta demasiado dispendioso. Existen una serie de propiedades que nos permiten resolver derivadas de una forma más rápida. En este video vamos a explicar dichas propiedades comenzando por la más sencilla. Primera propiedad: la derivada de una constante siempre es cero (f(x)=c  f’(x)=0). Segunda propiedad: cuando tenemos una función que es otra función multiplicada por una constante, la derivada sería igual a la constante que multiplica a la derivada de la función (si f(x) = c . g(x)  f’(x) = c . g’(x)). Tercera propiedad: la derivada de una suma o resta de funciones es la suma o resta, según el caso, de las derivadas de las funciones involucradas (si f(x) = g(x)+i(x) -> f’(x) = g’(x) + i’(x)). En el video se ilustran unos cortos ejemplos que demuestran el cumplimiento de las propiedades de las derivadas expuestas.
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