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Lección 77

Derivada de seno hiperbólico y coseno hiperbólico

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Este tutorial enseña a derivar la función seno hiperbólico de x y coseno hiperbólico de x mediante la definición de ambas funciones como sumas y restas de funciones exponenciales de base "e".

La derivada de seno hiperbólico de x es coseno hiperbólico y viceversa.
Mediante el uso de la regla de la cadena se generaliza el problema para el caso en que el coseno y seno afecten a una función. 

Se demuestra que la derivada con respecto a x de sehn(f(x)) = cosh(f(x)) x f'(x) y la derivada de cosh(f(x)) es sehn(f(x)) x f'(x)

Este video contiene la explicación de las derivadas de las funciones hiperbólicas seno y coseno. Para ello, antes de ver las derivadas, debemos entender cuál es la definición desde el punto de vista de la función exponencial de las funciones coseno hiperbólico y seno hiperbólico. Si queremos derivar estas funciones, lo único que tenemos que hacer en realidad es derivar la parte derecha de la igualdad, encontrándonos que debemos derivar una diferencia de exponenciales, procediendo a derivar cada parte de la diferencia. Podemos fijarnos que cuando hayamos obtenido la derivada de seno hiperbólico, es igual a coseno hiperbólico de x. Para encontrar la derivada de coseno hiperbólico procedemos de igual forma. 

Derivamos la suma de las funciones exponenciales a la que es igual. La derivada de coseno hiperbólico, es igual a la definición de seno hiperbólico. Ahora, cuando tengamos seno hiperbólico de una función de x, lo que podemos hacer es utilizar la regla de la cadena, sustituyendo en “u” para encontrar la derivada. En el video se desarrollan ejemplos de cómo encontrar la derivada del seno hiperbólico de una función trigonométrica. También para el coseno hiperbólico, se ponen un ejemplo con una raíz, con su explicación paso a paso de manera sencilla. Por último hay un ejemplo donde aplicamos la derivación de seno hiperbólico de 6x, dividido coseno hiperbólico de x menos 3. La regla de cociente nos dice que la derivada es igual al denominador al cuadrado, y el numerador es el denominador por la derivada del numerador, multiplicado por la derivada de la función interna, menos el numerador que multiplica la derivada del denominador.
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