• Preuniversitarios
  • Álgebra
  • Aritmética
  • Cálculo
  • Contabilidad
  • Economía
  • Ecuaciones Diferenciales
  • Estadística
  • Finanzas
  • Física
  • Geometría
  • Ingeniería
  • Lógica
  • Matemáticas Financieras
  • Métodos Númericos
  • Química
  • Termodinámica
  • Trigonometría
Lección 79

Derivada de secante hiperbólica y cosecante hiperbólica

Regístrate para ver este video
Derivadas de la función secante hiperbólica de x y cosecante hiperbólica haciendo uso de la regla de cociente dado que ambas funciones se definen como un cociente de funciones.

La derivada de secante hiperbólica de x es es menos secante hiperbólica por tangente hiperbólica de x y la derivada de cosecante hiperbólica es menos cosecante hiperbólica por cotangente hiperbólica de x
Se puede generalizar mediante regla de la cadena 

Derivada con respecto a "x" de sech (f(x)) = - sech (f(x)) tanh(f(x)) f'(x)
Derivada con respecto a "x" de csch (f(x)) = - csch (f(x)) coth(f(x)) f'(x)

En los videos anteriores explicamos cómo hallar las derivadas para varias funciones trigonométricas hiperbólicas. En este video vamos a explicar entonces cómo se deriva la secante hiperbólica y cosecante hiperbólica. Si hablamos entonces de y=sech x, podemos decir también que esto es igual a y= 1/cosh x. Ahora su derivada consiste en derivar la función de la segunda ya que es igual a la primera. Para esto podemos tratarlo como cocientes. La derivada sería entonces el denominador al cuadrado, y el numerador sería entonces el denominador por la derivada del numerador, menos el numerador por la derivada del denominador. Como la derivada de 1 es cero, la primera parte del numerador se nos cancela y obtenemos finalmente la derivada de la secante hiperbólica. Si en lugar de x tenemos que encontrar derivada de la secante hiperbólica de una función de x, tenemos que si y= sech (f(x)), y’= -tan(f(x)) . sech(f(x)) . f’(x) Ahora veremos entonces cómo derivamos si tenemos la cosecante hiperbólica de x. Se hace de manera similar a como hemos venido haciendo que es utilizando cocientes. 

La derivada sería entonces el denominador al cuadrado, y el numerador sería el denominador por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador. Al realizar la operación encontramos entonces la derivada de coseno hiperbólico de x. Podemos manipular la expresión y trabajar con identidades trigonométricas, para transformar la derivada hallada, para que vuelva a aparecer la función. En el caso de que nos pidan hallar la derivada de la cosecante hiperbólica de una función de x, lo que debemos encontrar es entonces menos cotangente hiperbólica de f(x) multiplicado por la cosecante hiperbólico de f(x), multiplicado por la derivada de la función. Al final del video se muestran ejemplos donde se utilicen estas derivadas junto con las derivadas de las otras funciones hiperbólicas
Preguntale a otros estudiantes
Conectado como Usted no esta conectado.
Pregunta:
Detalles de la Pregunta:



Waiting...
Toma el curso completo para que puedas acceder a todas sus lecciones
Haz clic en el botón naranja para adquirirlo
El demo del video ha terminado
¿Deseas ver este video completo?
crea tu cuenta en TareasPlus
Regístrate!