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Lección 62

Derivada de la función seno de x (demostración)

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Demostración formal de que la derivada de seno de x es coseno de x mediante el uso de la definición de derivada como límite.

Adicionalmente se muestran ejemplos de funciones con seno donde debe hacerse uso de la regla de la cadena. De hecho se muestra que si se tiene el seno de una función de x la derivada será el coseno de dicha función por la derivada interna de la función (en este caso el ángulo)

En este video se explica una forma para derivar la función y=Senx. Para hacerlo se parte de la definición de derivada a partir de límites. Como nos encontramos con una indeterminación, lo que tenemos que hacer es eliminar el cero de abajo, por lo que nos valemos de la propiedad que nos dice Sen(α+β)=SenαCosβ+SenβCosα. Si asociamos convenientemente, con el uso de factor común, podremos llegar a expresiones con límites especiales ya conocidos. Finalmente obtenemos que la derivada del seno es coseno. En el video se realizan ejemplos con la derivada de la función seno, con casos en los que es necesario aplicar la regla de la cadena para encontrar la derivada. La forma más fácil es que encontremos una fórmula para seno de cualquier función de x. Esta fórmula es si f)x= Sen (g(x)), entonces f’(x)=Cos(g(x))g’(x).
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