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Lección 69

Derivación logarítmica parte 2

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Para derivar funciones complejas del estilo x^(x^x) donde NO se puede hacer uso de las propiedades básicas de derivación debemos idear una forma de derivar sin necesidad de recurrir a la definición de derivada mediante límites.
La técnica conocida como derivación logarítmica nos permite encontrar dicha derivada. El procedimiento consiste en sacar logaritmo natural a ambos lados de la igualdad y=f(x)^(g(x)) de tal forma que la función g(x) que es el exponente de f(x) pueda bajarse.

Recordar que Ln [f(x)^(g(x))] = g(x) Ln (f(x)). 
Luego derivamos implícitamente mediante el uso de la regla de la cadena para encontrar la derivada de la función y sustituimos al final "y" por f(x)^(g(x)).

Este video es la continuación de la derivación logarítmica. En el video anterior decíamos que utilizábamos la derivación logarítmica cuando tuviéramos exponentes complejos o cuando tuviéramos funciones elevadas a otra función. Cuando tenemos funciones complejas del estilo x^(x^x) lo más conveniente es utilizar la derivación logarítmica. En algunos casos podemos utilizar varias veces la derivación logarítmica. Para realizar el proceso de derivación logarítmica lo que hacemos es sacar logaritmo natural a ambos lados de la igualdad y=f(x)^(g(x)) de tal forma que la función g(x) que es el exponente de f(x) pueda bajarse. 

Cuando encontramos ya la derivada y nos encontramos con que dentro del resultado tenemos una función sin derivar, lo que podemos hacer es sustituir esa parte de la derivada, para encontrar su derivada mediante la derivación logarítmica. Finalmente se ejemplifica el uso de la derivación logarítmica con una función compuesta, para lo que comenzamos sacando logaritmo natural en ambos lados. Como vimos, en ocasiones no resulta necesario realizar la derivación logarítmica varias veces. Recordemos que cuando tengamos un problema complejo, podemos también emplear la sustitución, incluso varias veces
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