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Lección 71

Derivación implícita parte 2 (fórmula)

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En ocasiones se hace necesario ahorrar algo de tiempo a la hora de derivar una función implicita. Por ello en este video se muestra una fórmula que ayuda a ahorrar pasos a la hora de encontrar dicha derivada.

La fórmula de derivación implícita hace uso del concepto de derivada parcial de una función cuyo concepto seguramente los estudiantes de primer semestre de cálculo aún no dominan. Pero su uso es tan simple que optamos de igual forma mostrar como se hace cálculo poniéndolo en paralelo con la forma tradicional de derivar implícitamente usando la regla de la cadena.

En ocasiones es necesario encontrar rápidamente la derivada implícita de una función, para lo cual tenemos una fórmula. En este video vamos a mostrar cuál es la fórmula y cómo usarla para ahorrarse pasos cuando nos pidan encontrar una derivada. Para usar la fórmula, a diferencia de utilizar la regla de la cadena, siempre debemos tener la función igualada a cero. Vamos a decir entonces que la derivada es igual a menos F sub x, es decir, la función derivada en x, sobre F sub y, o sea la función derivada en y. En el caso de derivar la función respecto a x, derivamos la función normal pero tomamos la y como si fuera una constante. En el caso de derivar la función respecto a y, se toma la x como una constante.

En este video desarrollamos con el uso de la fórmula el mismo ejemplo que desarrollamos en el video de derivación implícita anterior. Los pasos entonces son, igualar la ecuación a cero. Comenzamos derivando con respecto a x tomando la y como una constante, y luego derivando a “y” tomando la x como una constante. Este método en realidad hace uso del concepto de derivada parcial de una función. Finalmente, tenemos las derivadas para cada variable, lo que hacemos es aplicar la fórmula de la derivación implícita, dividiendo la derivada respecto a x, entre la derivada respecto a y. 

Emplear la fórmula tiene como problema que en ocasiones es muy confuso encontrar las derivadas para cada variable, porque podrían presentarse equivocaciones en el proceso. Sin embargo, es igualmente válido emplear esta fórmula de la derivación implícita. Al final del video se ilustran ejemplos de derivación implícita sin aplicar la fórmula, utilizando regla de la cadena o de la derivación compuesta, para luego realizar la misma derivación mediante el uso de la fórmula y luego comparar los resultados.
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