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Lección 70

Derivación implícita parte 1

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En muchas ocasiones no tenemos una función de x en forma explícita y=f(x), de hecho muchas de ellas se encuentran en forma explícita de la forma F(x,y)=0 y es necesario tener una técnica que nos permita derivar este tipo de funciones.
En este video explicamos los dos pasos que existen para derivar funciones del tipo F(x,y)=0 (funciones implícitas)

El primer paso es derivar siempre usando la regla de la cadena (para funciones compuestas) y el segundo paso es despejar dy/dx que es finalmente lo que queremos encontrar. Para ello lo tomamos de factor común de las expresiones donde se derivó usando la regla de la cadena.

En este video se habla de la derivación implícita, un concepto muy importante en el cálculo. Hasta ahora hemos encontrado la derivada para funciones en las que y es función de x, es decir, de tipo y=f(x), y comenzamos definiendo la derivada como un límite, y luego mediante el uso de propiedades logramos derivar. En ocasiones no nos dan funciones de ese estilo sino que nos dan unas de tipo F(x,y)=0. Un ejemplo sería x^2y-Lny=0, donde no tenemos la y en términos de x, y de hecho despejarla por medios algebraicos no es posible. Cuando tenemos este tipo de problemas, donde tenemos funciones que involucran a “x” y “y”, lo podemos hacer mediante la derivación implícita. Esta técnica nos dice que podemos derivar la función utilizando regla de la cadena, es decir, derivando una función compuesta, y luego resolviendo la ecuación resultante para despejar dy/dx, para lo que se hace necesario sacar factor común al final. El resultado queda incluso en término de las dos variables, pero se deja la derivada implícita ya que esta nos permite para los casos que nos pidan una ecuación de una recta tangente a un punto de una curva.
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