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Lección 123

Derivación de funciones complejas ejemplo 2

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Segundo ejemplo de derivación de una función compleja. Llamada así por el la necesidad del uso de diversas propiedades de la derivación.

En esta derivada se tiene una función racional con producto en el numerador, funciones exponenciales, funciones logarítmicas e hiperbólicas. Al igual que el ejemplo anterior se comienza por utilizar la derivada de un cociente

En este video veremos un problema de derivación compleja, recordemos que el término derivación compleja hace referencia a una derivación en donde deben tenerse en cuenta hacer uso de las diversas propiedades de la derivación. El problema que se resolverá en este video es el siguiente: Halla la derivada de la siguiente función: f(x)={[(ln∛(x^2+2))[senh(e^2x+2)]}/e^x^2, para resolver este problema debemos partir de la derivada del cociente la cual nos dice que la derivada del cociente es igual a la diferencia entre los productos de la derivada del numerador por el denominador y la derivada del denominador por el numerador todo esto dividido por el cuadrado del numerador, observemos que para hallar la derivada del numerador se debe recurrir a la derivada de un producto, por lo que debemos recordar que la derivada de un producto en términos matemáticos se puede expresar de la siguiente manera: d(uv)= udv+vdu, es decir la derivada del producto es igual a el primero por la derivada del segundo más el segundo por la derivada del primero, como vemos para este caso el primer término es: (ln∛(x^2+2)) y el segundo término es: senh(e^2x+2), como vemos, al aplicar las derivadas de estos términos para efectuar la derivada del producto debemos aplicar a su vez la regla de la cadena, es decir hallar la derivada de las funciones y multiplicarlas por la derivada interna, una vez se hace esto se halla la derivada del producto y luego se aplica la fórmula de la derivada del cociente para dar fin al problema. Para las personas que no tienes mucha práctica en el desarrollo de derivadas, el video sugiere ir expresando las derivadas a medida que se desarrolla el ejercicio y luego irlas resolviendo por separado antes de aplicar las respectivas fórmulas de derivada del producto y derivada del cociente. En el video se muestra de manera detallada la solución de este problema.
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