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Lección 38

Continuidad de una función en un punto parte 3

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Se muestra un ejemplo típico de una función a tramos a donde se desconoce un parámetro y debe hallarse para que la función sea continua.

El procedimiento es estándar y consiste en tomar el límite de la función por derecha y por izquierda en el punto o puntos donde la función a tramos varía y se igualan para poder resolver el valor del parámetro. Si la función tiene imagen igual al límite se da por terminado el problema, de lo contrario se debe redefinir la función

Este video es la continuación de un ejemplo en el que intentábamos encontrar el valor “a” que hace que una función en un tramo sea continua. Decíamos que lo único que debemos analizar es un punto porque esa función a tramos solo tiene cambios en un punto. Si tuviera cambios en otros puntos y en uno de los tramos tuviéramos a y b, precisamente deberíamos tener dos puntos para solucionar un sistema de ecuaciones. En realidad, la función descrita en el video es más de tipo algebraico que de cálculo. Se puede decir que aplica el concepto de cálculo básico que es entender que si el límite existe esa función puede ser continua y lo único que tengo que hacer es encontrar ese valor en “a”. Como es una función a tramos para que el límite exista, lo que tenemos que garantizar es que el límite cuando x tiende a “a” sea igual por la derecha y por la izquierda. Cuando tengamos ese valor para “a” lo que tenemos que garantizar es que la función evaluada en ese punto sea igual al límite.
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