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Lección 18

Cálculo de límites indeterminados mediante racionalización 8

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Cálculo de un límite indeterminado de la forma 0/0 mediante el uso de racionalización

En este octavo ejemplo resuelto se muestra como proceder a calcular un límite utilizando la conjugada de una suma donde aparecen raíces cúbicas.
En este caso la conjugada es distinta a la ya antes vista para la diferencia

Este video es el octavo de una serie de ejemplos sobre el cálculo de límites indeterminados de la forma 0/0 mediante el uso de la racionalización. Lo primero que hacemos para tratar de resolver el límite es sustituir directamente utilizando el número que nos dan hacia el cual tiende x. En este caso nos encontramos con una forma indeterminada de tipo 0/0, lo cual no quiere decir que el límite no exista, sino que el número que evaluamos no pertenece al dominio de la función. Para poder encontrar el límite sin que nos topemos con una forma indeterminada, lo que podemos hacer es usar la racionalización para tratar de eliminar la indeterminación. El método que podemos emplear es multiplicar por la conjugada de la raíz. Para encontrar la conjugada debemos reconocer todos los elementos, hallar a y b. En este caso, podemos utilizar la fórmula de la suma de cubos para poder hallar la conjugada. Recordemos que cuando multipliquemos por la conjugada debemos multiplicar tanto el numerador como el denominador para no alterar la expresión. Luego procedemos a realizar la multiplicación y a simplificar las expresiones. Ahora bien, vemos que es posible cancelar factores debido a que x no es realmente el número que nos cancela la expresión sino que es un número que tiende hacia él (en el ejemplo x se acerca a 8 más no es 8), lo que nos daría como resultado 1. Como vemos, si sustituimos nuevamente nos encontramos que ya hemos eliminado la indeterminación, por lo cual evaluando nuevamente vamos a encontrar el límite.
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