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Lección 14

Cálculo de límites indeterminados mediante racionalización 4

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Cálculo de un límite indeterminado tipo 0/0 mediante el uso de la racionalización y factorización para eliminar dicha indeterminación

En este cuarto ejemplo resuelto se muestra como calcular un límite primero utilizando la conjugada para una diferencia donde aparecen un par de raíces cuadradas y luego una diferencia de cuadrados que tras factorizarla nos permite dar solución al límite

Este video es el cuarto de una serie de ejemplos sobre el cálculo de límites indeterminados de la forma 0/0 mediante el uso de la racionalización. Si evaluamos directamente el límite cuando x tiende a “a”, vamos a darnos cuenta que obtenemos una forma indeterminada 0/0. De igual manera, ya sabemos que x igual a “a” no hace parte del dominio de la función, lo que no quiere decir que el límite no exista, y para mostrarlo utilizamos la racionalización. Para racionalizar multiplicamos el numerador y el denominador por la conjugada de la raíz, la cual consiste en que si tenemos una resta de raíces, multiplicamos entonces por la suma de raíces, o viceversa. En el ejemplo de este video, vemos que cuando multiplicamos por la conjugada nos da la misma expresión al cuadrado, por lo cual podemos cancelar la raíz. 

Siempre, recuerden, utilizar paréntesis para no confundirse cuando tengamos muchas expresiones. Vemos que simplificando vamos a tener que si evaluamos nuevamente continuaremos con la forma indeterminada. En este caso realizamos una factorización de una diferencia de cuadrados, y podemos, de esta manera, cancelar o simplificar. Es necesario aclarar que la cancelación se puede hacer porque x no representa el valor en sí del número que indetermina la expresión, sino que es un número cercano, por lo cual, al hacer la división nos da 1 y podemos cancelar. Ahora, si evaluamos de nuevo, vamos a ver que ahora si se eliminó la forma indeterminada y que tendremos el resultado del límite.
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