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Cálculo de límites indeterminados mediante factorización 4

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Cálculo de un límite indeterminado de la forma 0/0 mediante el uso de factorización

En este cuarto video se muestra un ejemplo resuelto de como calcular un límite indeterminado con una suma de fracciones que se convierte en una indeterminación del tipo 0/0 la cual luego se elimina tras factorizar el numerador en este caso

En este video veremos un ejemplo resuelto de cómo hallar un límite indeterminado 0/0 mediante el uso de la factorización. El problema es el siguiente: Hallar el límite de la siguiente función: lim(t→-2)[(t^2/(t+2))+(2t/(t+2))], como vemos, si aplicamos el hecho de que lím(t→a)[f(x)] = f(a) y evaluamos la función en -2 surge una indeterminación debido a que tendríamos lo siguiente: lim(t→-2)[(t^2/(t+2))+(2t/(t+2))] =[(-2^2/(-2+2))+(2(-2)/(-2+2))]= 4/0-4/0, como vemos al hacer esto no hemos llegado al caso de la indeterminación 0/0, esta indeterminación nace si operamos primero las fracciones y luego aplicamos el concepto de límite, vemos entonces que operando las fracciones el límite adquiere la siguiente forma: lim(t→-2)[(t^2/(t+2))+(2t/(t+2))]= lim(t→-2)[(t^2+2t)/(t+2)], evaluando esta función en-2 el límite tiene el siguiente resultado: lim(t→-2)[(t^2+2t)/(t+2)]=[(-2^2+2(-2))/(-2+2)]=0/0, lo que nos indica este resultado es que nosotros debemos emplear alguna maniobra matemática que permita eliminar esta indeterminación tal como la factorización o la racionalización, en este caso emplearemos la factorización, notemos que si sacamos factor común en el numerador, el límite adquiere la siguiente forma: lim(t→-2)[(t^2+2t)/(t+2)] = lim(t→-2)[t(t+2)/(t+2)]= lim(t→-2)[t], si evaluamos la función en -2 obtenemos finalmente el límite de esta función, tenemos entonces que: lim(t→-2)[t]=-2.
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