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Lección 106

Aplicación máximos y mínimos (Cono circunscrito) 2

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Hallas las dimensiones de un cono circular recto de volumen mínimo que se pueden circunscribir en una esfera de radio R.

Este problema de mayor complejidad lo dejamos para el final de nuestros video tutoriales acerca de la aplicación de la derivada para encontrar máximos y mínimos.

La restricción del problema es la circunscripción del cono en la esfera y la función a minimizar es el volumen.

En esta segunda parte se iguala la derivada de la función de volumen que se encontró en la primera parte para encontrar los valores críticos.
No se usa el criterio de la segunda derivada, en su lugar se usa análisis de crecimiento y decrecimiento de una función para determinar que valor minimiza la función.

Este video es la continuación del video anterior en el que exponíamos un ejemplo de la aplicación de máximos y mínimos. En el problema nos pedían hallar las dimensiones de un cono circular recto de volumen mínimo que se puede circunscribir en una esfera de radio R. En el video anterior habíamos encontrado la derivada y la habíamos igualado a cero para encontrar los valores críticos en “y”. Para resolver la ecuación que se generó no necesitamos la constante que está multiplicando. Miremos que si ponemos a multiplicar el denominador para que también nos de cero tiene que ser distinto de –R y R, y si sustituímos la y por R, nuevamente se nos cancela el denominador y nos queda una división por cero. Por ello, estos valores son críticos, nos sirven para encontrar también si tenemos máximos o mínimos de la función. En este caso no nos sirve que –R sean el máximo o mínimo de la función, porque si tenemos el caso de –R no podemos hablar de radios negativos. Para saber si el valor hallado es el mínimo, debemos encontrar la segunda derivada o hacer un análisis de crecimiento y decrecimiento. En este ejemplo se recomienda utilizar el análisis de crecimiento y decrecimiento. Para esto hacemos uso del método de las cruces o cementerio para saber dónde es positiva o negativa
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