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Lección 129

Ángulo de corte entre dos curvas parte 3

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Uso del cálculo diferencial para encontrar el ángulo entre dos curvas que se cortan en un punto.

Se encuentra el ángulo entre las curvas seno de x y coseno de x
Se encuentran dos ángulos de corte entre 0 y 360 grados y se generaliza el hecho de que los ángulos de corte de este par de funciones siempre son iguales

En este video encontraremos el ángulo de corte para este de funciones y =senx y y=cosx, tal y como veíamos en los videos anteriores lo primero que debemos hacer es encontrar el punto en el cual se cortan estas dos funciones, entonces si igualamos las y tenemos que: senx=cosx, si dividimos a ambos lados de la igualdad por cosx, obtenemos sex/cosx=cosx/cosx ó tanx=1, al despejar la x obtenemos que x=45°(π/4), 225°(5π/4), se obtienes estos dos valores debido a que estamos haciendo el análisis para ángulos entre: 0≤x≤360, al sustituir estos valores de x en cualquiera de las dos funciones obtenemos que y= √2/2, -√2/2, entonces los puntos en los que se cortan estas funciones son dos para el rango de análisis: (π/4, √2/2) y (5π/4,-√2/2), una vez que hemos hallado estos puntos debemos hallar las pendientes de cada una de las funciones con el fin de reemplazarlas en la fórmula, para hallar estas pendientes lo que debemos hacer es hallar las derivadas de las funciones y evaluarlas en dichos puntos entonces d/dx(senx)= cosx y d/dx(cosx) = -senx, entonces para el punto (π/4, √2/2) al evaluar las derivadas tenemos que m1= √2/2 y m2=-√2/2, entonces aplicando la fórmula vista en los videos anteriores para el ángulo de corte tanα =[(m2-m1)/(1+m1m2)], tenemos que: tanα=[(√2/2-(-√2/2)/(1+(-√2/2)( √2/2)]=2√2, si sacamos tangente inversa de la función obtenemos que el ángulo de corte para este punto es: α=70.5°. Ahora para el punto y (5π/4,-√2/2) al evaluar las derivadas tenemos que m1= √2/2 y m2=-√2/2, observemos entonces que para este punto el ángulo también adquiere un valor de α=70.5°. En conclusión podemos decir que el ángulo de corte siempre es el mismo sin importar en los puntos que se interceptan en este caso la función seno y coseno.
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