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Lección 128

Ángulo de corte entre dos curvas parte 2

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Uso del cálculo diferencial para encontrar el ángulo entre dos curvas que se cortan en un punto.

Se encuentra el ángulo entre las curvas x^2+y^2=4 (circunferencia centrada en el origen de radio 2) y y=x+2

Se encuentran dos ángulos de corte y se expone el caso en que procedimiento general no sea útil para resolver el problema

Hasta ahora hemos resuelto problemas sencillos para encontrar el ángulo de corte entre dos curvas. En este video vamos a desarrollar un ejemplo más complejo para encontrar el ángulo de corte entre las curvas x^2+y^2=4 (circunferencia centrada en el origen de radio 2) y y=x+2 (recta). Como tenemos una recta y una circunferencia se pueden presentar 3 casos: que la recta no toque la circunferencia, que la recta toque la circunferencia en un solo punto (tangente), o que la recta toque la circunferencia en dos puntos. En este ejemplo tenemos el último caso en el que la recta toca la circunferencia en dos puntos. Para encontrar los ángulos utilizamos la fórmula de la tangente que se encuentra en el video y que habíamos hallado anteriormente. 

Las m representan las pendientes de las tangentes a las curvas en los puntos, y utilizando el cálculo diferencial las podemos hallar derivando y evaluando el punto. También debemos encontrar la intersección, solucionando el sistema de ecuaciones. Una vez tengamos los puntos de intersección y las derivadas o pendientes, lo que hacemos evaluar en dichos puntos. Posteriormente procedimos a graficar para ilustrar la situación encontrada. En el video se encuentran los ángulos de corte y se aclara que en algunos casos el procedimiento con la ecuación de la tangente que inicialmente utilizamos no es útil para resolver este tipo de problemas
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