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Lección 16

Números primos y la criba de eratóstenes

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Concepto de número primo y como mediante un algoritmo práctico conocido como la criba de eratóstenes (matemático griego) se pueden encontrar todos los números entre 1 y 100. Cabe anotar que el método es igualmente válido para número mayores a 100. La ventaja de encontrar los números primos mediante el uso de este algoritmo es que no requiere mayores conocimientos matemáticos pese que encontrar una fórmula o regla de formación para encontrarlos aún no ha sido posible y aunque esta criba data de tiempos antes de cristo aún se utiliza Vamos a hablar acerca de unos números muy especiales que aparecen en el conjunto de los naturales que son los números primos. Los números primos son aquellos números que tienen como divisores solo dos, el mismo número o el uno. Hay números que tienen más divisores y esos no son los primos. Recordemos el concepto de divisibilidad. Este se refiere a una división exacta. Vamos a pensar en un número muy especial. El uno solo es divisible por el uno, como solo tiene un divisor consideramos al uno no primo. Siempre que se tiene un número primo debe de tener, importante, dos divisores, no uno, ni tres, ni mas. Miremos que para números pequeños es fácil corroborar que son primos o no. No hay una regla de formación que me permita saber cuando un número es primo o no, como no hay una regla de formación, o sea una formula, entonces debo generar o formar un algoritmo que me permita saber si un número es primo o no. Para eso se han construido las tablas de números primos gracias al principio de Eratóstenes o la criba de Eratóstenes. Entonces, ¿en que consiste la criba de Eratóstenes? Consiste en organizar esos números, en este caso nos interesa conocer entre el uno y el cien cuántos números primos hay y cuales son. Entonces para hacerlo yo escribo en columnas los números del uno al diez, y a continuación escribo el resto de números hasta completar los números que necesito. Ese es el primer paso. El segundo paso es determinar un número muy especial que se llama M. M es la raíz de el número máximo que tendríamos, en ese caso cien. Esa M nos va a servir para saber cuando parar ese algoritmo y cuando lleguemos a un número mayor a diez vamos a parar. Luego de hacer la tabla nos disponemos a poner los números primos hallados en una lista. Si yo quiero saber si un número es primo o no, intentare descomponerlo con el listado obtenido de números primos. Miremos como esta criba de Eratóstenes nos ayudó a entender como poder factorizar a un número en sus factores primos a través de esa regla simple y es saquémosle la raíz cuadrada a un número y con los números primos empezamos a tantear.
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