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Lección 46

Suma de Matrices

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La suma de matrices es la operación de combinar dos o más matrices en una matriz equivalente. En este video se explica esta definición y se hacen ejemplos En este video veremos la suma entre matrices. Para hablar de ello definamos una matriz A como lo habíamos visto en los videos anteriores, es decir A=aij, además digamos que la matriz A pertenece al conjunto de las matrices AϵMnxm y que todas sus entradas son números reales. Ahora definamos una matriz B de la misma manera que definimos la matriz A, es decir B=bij ((BϵMnxm). Entonces por definición la suma de la matriz A con la matriz B es igual a una nueva matriz que llamaremos A+B y que se define matemáticamente de la siguiente manera: A+B=(aij+bij). Para ver esta definición con más claridad, observemos el siguiente ejemplo: Supongamos que definimos la matriz A que pertenece a las matrices de orden M1x2, de la siguiente manera A=(3,2) y definamos la matriz B que pertenece también a las matrices de M1x2 orden como B=(1/2,3), decimos entonces, aplicando la definición que la suma de la matriz A más la matriz B es igual a una matriz en donde la primera posición está ocupada por el elemento a11+b11 y la segunda posición está ocupada por el elemento a22+b22, en otras palabras decimos que: A+B=(3+1/2,2+3)=(7/2,5). Observemos que la suma de matrices se hace entre términos similares para ambas matrices, es decir, se suman componentes que se encuentran en la misma posición en ambas matrices, lo que implica que la matriz resultante de la suma tiene el mismo tamaño de las matrices que se están sumando. Para terminar, el video enuncia una de las propiedades más importante de la suma de matrices, que no es más que la propiedad conmutativa, es decir: A+B=B+A. En el video se muestra de manera detalla la demostración de esta propiedad y algunos ejemplos entre suma de matrices de mayor tamaño.
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