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Lección 84

Sistemas de Ecuaciones. Parte 1

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En este video se muestran ejemplos que permiten entender el proceso de eliminacion gaussiana para la solucion de un sistema de ecuaciones lineales En este video veremos algunos ejemplos de cómo utilizar el algebra de matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales, para ver esto nos proponen resolver usando matrices el siguiente sistema de ecuaciones: 1) 2x+3y= 5 y 2) x-7y= 4. Para resolver este sistema de ecuaciones lo primero que debemos hacer es escribir la matriz asociada al sistema, una vez se escribe la matriz asociada el siguiente paso es reducir la matriz efectuando operaciones fila, recordemos que en videos anteriores habíamos mencionado que las operaciones fila son básicamente tres y que estas eran: 1.Multiplicación de la fila por una constante diferente de cero, 2. Suma entre filas y 3. Cambio entre filas. Teniendo en cuenta estas tres operaciones, la secuencia que se realiza en el video para reducir la matriz es la siguiente: la primera operación es: 1. F2↔F1, la segunda operación es: 2.F2→ F2-2F1, la tercera operación es: 3. F2↔(1/17)F2, la cuarta operación es: 4.F1→F1+7F2, es decir, lo primero que hicimos fue intercambiar la fila uno por la fila 2, después a la fila dos le restamos dos veces la fila uno, quedando la fila dos alterada pero la fila uno sin alteración alguna, luego la fila dos se divide por la constante 1/17 sin modificar por esto la fila uno y por último a la fila uno le sumamos siete veces la fila dos. Como vemos en el video al efectuar estas operaciones en la matriz, la matriz queda de la forma escalonada reducida y por lo tanto podemos determinar que la solución al sistema de ecuaciones es: X=89/17 y Y= 3/17.
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