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Lección 17

Signo de una permutación compuesta. Parte 1

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En este video tutorial calculamos el signo de la permutación compuesta, presentamos un ejemplo y continúamos con ejemplos de calculo de inversiones En este video seguiremos tratando el tema de las permutaciones, en este caso calcularemos el signo de una permutación, para ellos partimos del siguiente caso suponga que tenemos el siguiente conjunto de permutaciones S={σ: <1,2,3,4,5>} consideremos las siguientes permutaciones, la permutación σ en donde la primera fila tiene entradas (1,2,3,4,5) y el segundo renglón tiene entradas (3,1,5,2,4) y tenemos la permutación τ en donde la primera fila tiene entradas (1,2,3,4,5) y el segundo renglón tiene entradas (2,5,4,1,3), decimos entonces que el signo de sigma se puede obtener contando el número de permutaciones con el procedimiento gráfico (evaluando los cortes)y aplicando la siguiente ecuación synσ=(-1)^n, donde n es el número de permutaciones, vemos que para este problema el signo de sigma synσ=1 ya que el conteo de permutaciones es igual a 4 para este caso, aplicando un procedimiento similar vemos que el signo de tao es synτ=1 ya que el conteo de permutaciones es igual a 2. Ahora nos proponemos a encontrar el signo de sigma compuesto con tao, es decir synσᴑτ, entonces si aplicamos el conteo en esta operación mediante el método gráfico obtenemos que el synσᴑτ=1 ya que el conteo de permutaciones es igual a 2, este resultado nos permite conjeturar la siguiente ley y es que el signo de una permutación compuesta es igual al producto de los signos de las permutaciones individuales. En el video se muestra de manera más detallada como se realizan los conteos efectuando el método gráfico.
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